برخالها از نظر روش مطالعه به برخالهای جبری و بر خالهای احتمالاتی تقسیم می‌شوند. از طرف دیگر برخالها یا خودهمانند اند (self similarity) یا خودناهمگرد (self affinity) هستند. در خودهمانندی، شکل جزء شباهت محسوسی به شکل کل دارد. این جزء، در همه جهات به نسبت ثابتی رشد می‌کند و کل را به وجود می‌آورد. اما در خودناهمگردی شکل جزء در همه جهات به نسبت ثابتی رشد نمی‌کند. مثلاً در مورد رودخانه‌ها وحوضه‌های آبریز بعد برخالی طولی متفاوت از بعد برخالی عرضی است Vx = 0. ۷۲-۰. ۷۴ و Vy = 0. ۵۱-۰. ۵۲ (ساپوژنیکوف و فوفولا،۱۹۹۳) لذا شکل حوضه آبریز کشیده‌تر از زیر حوضه‌های درون حوضه‌است. به خودهمانندی همسانگرد (isotropy) می‌گویند. به خود ناهمگردی ناهمسانگرد (anisotropy) می‌گویند.
طبقه‌بندی
برخالها همچنین بر اساس خود همانندی طبقه بندی می‌شوند. سه نوع خود همانندی وجود دارد:
خود همانندی دقیق – این قوی‌ترین نوع خود همانندی است؛
گسترش رو به رشد رویکرد تک برخالی (مونوفراکتالی) اخیر، داده‌ها را با مجموعه برخالی (فراکتالی)، بجای بعد منفرد برخالی توصیف می‌کند. این مجموعه طیف چند برخالی (multifractal spectrum) نامیده می‌شود و روش توصیف تغییر پذیری بر اساس طیف سنجی چند برخالی به آنالیز چند برخالی (multifractal analysis) معروف است (فریش و پاریسی، ۱۹۸۵). روش چند برخالی به اندازه خود همانندی آماری (statistical self-similar) دلالت دارد که می‌تواند به صورت ترکیبی از مجموعه‌های به هم تنیده برخالی (interwoven fractal sets) مطابق با نمای مقیاس گذاری نمایش داده شود. ترکیبی از همه مجموعه‌های برخالی طیف چند برخالیی را ایجاد می‌کند که تغییر پذیری و ناهمگنی متغیر مورد مطالعه را مشخص می‌کند. مزیت رویکرد چند برخالی‌این است که پارامترهای چند برخالی می‌توانند مستقل از اندازه موضوع مورد مطالعه باشند. (Cox and Wang, 1993)
کاربردها
از برخالها به منظور تسهیل در امور مربوط به مدل‌سازی پیچیدگی در زمینه‌های گوناگون علمی و مهندسی استفاده به عمل می‌آید. از جملهٔ زمینه‌های مهم کاربردی موارد زیر را می‌توان برشمرد:
گرافیک رایانه‌ای
پردازش تصاویر
نظریهٔ موجک‌ها
تغییر شکل پلاستیک و شکست مواد
دانلود فایل pdf مطلب
:: موضوعات مرتبط:
ریاضی،
آموزش،
،
تبادل
لینک هوشمند
خبرنامه وب سایت:
آمار
وب سایت:
